LeetCode64-最小路径和

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题目链接

英文链接：https://leetcode.com/problems/minimum-path-sum/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/

题目详述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

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输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

题目详解

典型的动态规划。

  • 设 dp[i][j] 为 下标 (0, 0) 到下标 (i, j) 的路径上的数字和。
  • 状态转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j] (i > 0, j > 0)；
  • 显然，左上角那个元素的路径数字和就是本身数字，第一行是相邻左边的路径数字和加上自身数字，第一列是相邻上边的路径数字和加上自身数字。
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public class LeetCode_00064 {

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    dp[i][j] = grid[i][j];
                } else if (i == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j];
                } else if (j == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

可以单独计算第一行和第一列，避免大量的 if/else 判断。

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public class LeetCode_00064 {

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        // 第一列
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        // 第一行
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}