LeetCode37-解数独

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题目链接

英文链接：https://leetcode.com/problems/sudoku-solver/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver/

题目详述

编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

  1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
  2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
  3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

空白格用 '.' 表示。

img

一个数独。

img

答案被标成红色。

Note:

  • 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
  • 你可以假设给定的数独只有唯一解。
  • 给定数独永远是 9x9 形式的。

题目详解

DFS，回溯。

  • 用三个数组分别记录某行的某位数字是否已经被摆放、某列的某位数字是否已经被摆放、3x3 宫格内的某位数字是否已经被摆放。
  • 初始化这三个访问标志。
  • 进入下一层前设置访问标志，并改变当前状态。
  • 进入下一层。
  • 退出下一层后进行恢复。
  • 成功的条件是整个棋盘被正确设置，也就是沿着一个一个格子移动后跃出棋盘。
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public class LeetCode_00037 {

    public void solveSudoku(char[][] board) {
        // 记录某行的某位数字是否已经被摆放
        boolean[][] row = new boolean[9][9];
        // 记录某列的某位数字是否已经被摆放
        boolean[][] col = new boolean[9][9];
        // 记录 3x3 宫格内的某位数字是否已经被摆放
        boolean[][] block = new boolean[9][9];
        for (int i = 0; i < 9; ++i) {
            for (int j = 0; j < 9; ++j) {
                if (board[i][j] != '.') {
                    int num = board[i][j] - '1';
                    row[i][num] = true;
                    col[j][num] = true;
                    // 化二维的 3x3 为一维的 0~8
                    block[i / 3 * 3 + j / 3][num] = true;
                }
            }
        }
        dfs(board, 0, 0, row, col, block);
    }

    private boolean dfs(char[][] board, int i, int j, boolean[][] row, boolean[][] col, boolean[][] block) {
        while (board[i][j] != '.') {
            if (++j == 9) {
                ++i;
                j = 0;
            }
            if (i == 9) {
                return true;
            }

        }
        // 化二维的 3x3 为一维的 0~8
        int blockIndex = i / 3 * 3 + j / 3;
        for (int k = 0; k < 9; ++k) {
            if (!row[i][k] && !col[j][k] && !block[blockIndex][k]) {
                // 设置访问标志
                row[i][k] = true;
                col[j][k] = true;
                block[blockIndex][k] = true;
                // 改变当前值
                board[i][j] = (char) ('1' + k);
                // 进入下一层，成功则直接返回
                if (dfs(board, i, j, row, col, block)) {
                    return true;
                }
                // 恢复
                row[i][k] = false;
                col[j][k] = false;
                block[blockIndex][k] = false;
                board[i][j] = '.';
            }
        }
        return false;
    }
}