LeetCode337-打家劫舍III

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英文链接：https://leetcode.com/problems/house-robber-iii/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii/

题目详述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

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输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

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输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

题目详解

动态规划。

  • LeetCode198-打家劫舍 是线段，LeetCode213-打家劫舍II 是环，本题是二叉树。
  • 考虑根结点，有两种选择：偷窃根结点和不偷窃根结点。
  • 偷窃根结点则不能偷窃它的左右子结点，但可以偷窃它的左右子结点的子结点。
  • 不偷窃根结点则可以偷窃它的左右子结点。
  • 二者的较大值就是结果。
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public class LeetCode_00337 {

    public int rob(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int val = root.val;
        if (root.left != null) {
            val += rob(root.left.left) + rob(root.left.right);
        }
        if (root.right != null) {
            val += rob(root.right.left) + rob(root.right.right);
        }
        return Math.max(val, rob(root.left) + rob(root.right));
    }
}

上述递归调用中，存在很多重复的子过程，可以缓存结果，避免重复计算。

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public class LeetCode_00337 {

    public int rob(TreeNode root) {
        return robHelper(root, new HashMap<>());
    }

    private int robHelper(TreeNode root, Map<TreeNode, Integer> map) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        if (map.containsKey(root)) {
            return map.get(root);
        }
        int val = root.val;
        if (root.left != null) {
            val += robHelper(root.left.left, map) + robHelper(root.left.right, map);
        }
        if (root.right != null) {
            val += robHelper(root.right.left, map) + robHelper(root.right.right, map);
        }
        val = Math.max(val, robHelper(root.left, map) + robHelper(root.right, map));
        map.put(root, val);
        return val;
    }
}

上述都是根据子过程的偷窃与不偷窃后汇总的结果进行计算，我们可以每次不得到最终的结果，返回偷窃当前结点与不偷窃当前结点这两个值，据此来进行计算。在递归调用中传递的是这两个值，在根结点时才进行汇总得到最终的结果。

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public class LeetCode_00337 {

    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = robHelper(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    private int[] robHelper(TreeNode root) {
        int[] res = new int[2];
        if (root != null) {
            int[] left = robHelper(root.left);
            int[] right = robHelper(root.right);
            // 不包含当前结点
            res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
            // 包含当前结点
            res[1] = root.val + left[0] + right[0];
        }
        return res;
    }
}