题目链接

英文链接：https://leetcode.com/problems/wiggle-subsequence/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence/

题目详述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

1
2
3

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6 
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

1
2
3

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

1 2	输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出: 2

进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

题目详解

方法一：贪心。

用一个标志来记录是上升还是下降。
符合条件结果就递增，标志取反。
开始是上升扫一遍，开始是下降扫一遍（实际上判断开始是上升还是下降后扫一遍就可以）。
两者的较大值就是最终结果。

public class LeetCode_00376 {

    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        return Math.max(wiggle(nums, true), wiggle(nums, false));
    }

    private int wiggle(int[] nums, boolean flag) {
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            if (flag) {
                if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                    ++res;
                    flag = false;
                }
            } else {
                if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                    ++res;
                    flag = true;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

方法二：动态规划。

运用两个辅助数组 up[] 和 down[]。
up[i] 表示到索引 i 处上升（nums[i] > nums[i - 1）的最长摆动序列的长度。
down[i] 表示到索引 i 处下降（nums[i] < nums[i - 1）的最长摆动序列的长度。
则 nums[i] > nums[i - 1] 时，up[i] = down[i - 1] + 1。
则 nums[i] < nums[i - 1] 时，down[i] = up[i - 1] + 1。
因为 up[i] 和 down[i] 只与上一个状态有关，可以进行优化，用两个变量来压缩空间。

public class LeetCode_00376 {

    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if (nums.length < 2) {
            return nums.length;
        }
        int up = 1;
        int down = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                up = down + 1;
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                down = up + 1;
            }
        }
        return Math.max(up, down);
    }
}