LeetCode236-二叉树的最近公共祖先

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英文链接：https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

题目详述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

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示例 1:

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输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

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输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

题目详解

LCA 问题。

  • 如果 root 为 null，直接返回 null即可。
  • 如果 root == p ，说明 root 就是 p 和 q 的最近公共祖先，返回 root 即可。
  • 同理 root == q ，说明 root 就是 p 和 q 的最近公共祖先，返回 root 即可。
  • 然后问题转化为两个子问题，在 root 的左子树和右子树中查找 p 和 q 的最近公共祖先。
  • 由于 p、q 为不同结点且均存在于给定的二叉树中，不存在两者返回值均为 null 的情况。
  • 若在左子树中查找返回值为 null，在右子树中查找返回值不为 null，说明左子树中不存在 p 或 q 结点，最近公共祖先在右子树中。
  • 若在右子树中查找返回值为 null，在左子树中查找返回值不为 null，说明右子树中不存在 p 或 q 结点，最近公共祖先在左子树中。
  • 若在左右子树中查找返回值均不为 null，说明 p 和 q 两个结点交叉分布在左右子树中，最近公共祖先为 root。
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public class LeetCode_00236 {

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) {
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        return left == null ? right : right == null ? left : root;
    }
}