LeetCode329-矩阵中的最长递增路径

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英文链接：https://leetcode.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/

题目详述

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:

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输入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:

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输入: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

题目详解

动态规划，记忆化搜索。

  • 状态定义：cache[i][j] 表示走到 (i, j) 这个格子时的最大长度。
  • 状态转移：枚举上下左右四个格子，如果某个格子 (x, y) 比当前格子小，用该格子更新当前状态，得到状态转移方程为 cache[i][j] = max{cache[i][j], 1 + dfs(x, y)。
  • 本题的状态依赖关系比较复杂，用循环不易实现，可以用记忆化搜索。
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public class LeetCode_00329 {
    private static final int[][] dirs = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};

    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0) {
            return 0;
        }
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int[][] cache = new int[m][n];
        int res = 1;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                res = Math.max(res, dfs(matrix, i, j, cache));
            }
        }
        return res;
    }

    private int dfs(int[][] matrix, int i, int j, int[][] cache) {
        if (cache[i][j] != 0) {
            return cache[i][j];
        }
        int max = 1;
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        for (int[] dir : dirs) {
            int x = i + dir[0], y = j + dir[1];
            if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[i][j] > matrix[x][y]) {
                max = Math.max(max, 1 + dfs(matrix, x, y, cache));
            }
        }
        cache[i][j] = max;
        return max;
    }
}