题目链接

英文链接：https://leetcode.com/problems/number-of-1-bits/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/

题目详述

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

示例 1：

1
2
3

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

1
2
3

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

1
2
3

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

进阶:
如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

题目详解

考察位运算。

方法一：

循环判断每一位是否是 1。
需要运算 32 次。

public class LeetCode_00191 {

    public int hammingWeight(int n) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            if ((n & 1) == 1) {
                ++res;
            }
            n >>>= 1;
        }
        return res;
    }
}

方法二：

运用位运算 n &= n - 1 每次清除二进制位最后一个 1。
需要运算包含 1 的个数次。

public class LeetCode_00191 {

    public int hammingWeight(int n) {
        int res = 0;
        while (n != 0) {
            ++res;
            n &= n - 1;
        }
        return res;
    }
}

方法三：

运用分治的思想。
首先对相邻两位进行计数，结果分别存储在对应两位空间中。
然后对之前两位的结果进行计数，并将结果存储到四位空间中。
重复这个过程，直到得到最终的结果。
需要运算 log(32) = 5 次。

上面是对应过程的图示（来源于 Hackers Delight FIGURE 5–1）。

public class LeetCode_00191 {

    public int hammingWeight(int n) {
        n = (n & 0x55555555) + ((n >>> 1) & 0x55555555);
        n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2) & 0x33333333);
        n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >>> 4) & 0x0f0f0f0f);
        n = (n & 0x00ff00ff) + ((n >>> 8) & 0x00ff00ff);
        n = (n & 0x0000ffff) + ((n >>> 16) & 0x0000ffff);
        return n;
    }
}

我们还可以对上面的五步运算进行优化。

针对第一步：
- 0b11 - 0b01 = 0b10 = 2。
- 0b10 - 0b01 = 0b01 = 1。
- 0b01 - 0b00 = 0b01 = 1。
- 0b00 - 0b00 = 0b00 = 0。
- 可以发现每两位上的数值减去第二位（从右往左）上的数值刚好等于这两位上 1 的个数。
- 这一步可以优化为 n = n - ((n >>> 1) & 0x55555555);。
针对第二步：

暂时没有好的优化方法。
针对第三步：
- 实际上计算的是每 8 位中 1 的个数，最多 8 个，占 4 bit，可以将两个与运算进行合并。
- 这一步可以优化为 n = (n + (n >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;。
针对第四步：

同理，这一步可以优化为 n = n + (n >>> 8);，可以在最后进行位运算。
针对第五步：

同理，这一步可以优化为 n = n + (n >>> 16);，可以在最后进行位运算。
最后进行位运算的一步：

最多可能有 32 个 1，用低 6 位存储就够了，即 n & 0x3f，消除不需要的高位。

public class LeetCode_00191 {

    public int hammingWeight(int n) {
        n = n - ((n >>> 1) & 0x55555555);
        n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2) & 0x33333333);
        n = (n + (n >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
        n = n + (n >>> 8);
        n = n + (n >>> 16);
        return n & 0x3f;
    }
}

实际上，Java 内置的 Integer.bitCount 就是这样实现的。

public class LeetCode_00191 {

    public int hammingWeight(int n) {
        return Integer.bitCount(n);
    }
}