LeetCode477-汉明距离总和

发表于 | 分类于

题目链接

英文链接：https://leetcode.com/problems/total-hamming-distance/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance/

题目详述

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

1
2
3
4
5
6
7
输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意:

  1. 数组中元素的范围为从 0到 10^9。
  2. 数组的长度不超过 10^4。

题目详解

在 LeetCode461-汉明距离 中我们已经知道如何计算汉明距离，计算汉明距离总和就比较简单了。

  • 运用两重循环计算任意两个数之间的汉明距离，累加即可。
  • 时间复杂度为 O(n^2)。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
public class LeetCode_00477 {

    public int totalHammingDistance(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; ++j) {
                sum += Integer.bitCount(nums[i] ^ nums[j]);
            }
        }
        return sum;
    }
}

我们可以从二进制位每一位的 1 生成的角度进行考虑。在某一位上是 1，必须是 1 和 0进行组合。

  • 分别求出所有数在某一位是 1 和 0 的总数，它们的乘积就是这一位上出现 1 的次数。

  • 计算每一位可能出现 1 的次数，累加所有位的结果。

  • 数组中元素的范围为从 0到 10^9，故只用统计低 31 位，最高位必然为 0。
  • 时间复杂度为 O(n)。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
public class LeetCode_00477 {

    public int totalHammingDistance(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < 31; ++i) {
            int cnt = 0;
            for (int num : nums) {
                cnt += (num >> i) & 1;
            }
            sum += cnt * (nums.length - cnt);
        }
        return sum;
    }
}