LeetCode338-比特位计数

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题目链接

英文链接：https://leetcode.com/problems/counting-bits/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/

题目详述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

1
2
输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

1
2
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

  • 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
  • 要求算法的空间复杂度为O(n)。
  • 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

题目详解

  • i & (i - 1) 可以去掉 i 的最右边的一个 1，运用这个可以进行状态转移。
  • dp[0] = 0，dp[i] = dp[i & (i - 1)] + 1（i > 0）。
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public class LeetCode_00338 {

    public int[] countBits(int num) {
        int[] dp = new int[num + 1];
        for (int i = 1; i <= num; ++i) {
            dp[i] = dp[i & (i - 1)] + 1;
        }
        return dp;
    }
}

也可以运用 dp[i] = dp[i >> 1] + (i & 1); 进行状态转移，合理的状态转移方程不止一个。