LeetCode931-下降路径最小和

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题目链接

英文链接：https://leetcode.com/problems/minimum-falling-path-sum/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum/

题目详述

给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例：

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输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12
解释：
可能的下降路径有：

  • [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]

  • [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]

  • [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

提示：

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1 <= A.length == A[0].length <= 100
-100 <= A[i][j] <= 100

题目详解

动态规划。从上往下走，当前网格 (i, j) 可能来自 (i - 1, j)，(i - 1, j - 1)，(i - 1, j + 1)，取三者最小值。据此可以确定状态转移方程，注意边界判断。

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public class LeetCode_00931 {

    public int minFallingPathSum(int[][] A) {
        int m = A.length, n = A[0].length;
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                int min = A[i - 1][j];
                if (j > 0) min = Math.min(min, A[i - 1][j - 1]);
                if (j < n - 1) min = Math.min(min, A[i - 1][j + 1]);
                A[i][j] += min;
            }
        }
        return Arrays.stream(A[m - 1]).min().getAsInt();
    }
}