LeetCode319-灯泡开关

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英文链接：https://leetcode.com/problems/bulb-switcher/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/bulb-switcher/

题目详述

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

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输入: 3
输出: 1 
解释: 
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

题目详解

  • 每个灯泡开关切换的次数等于它的编号的约数的个数。
  • 开始灯泡是关闭的，最后灯泡是亮的，说明这些灯泡的编号有奇数个约数。
  • 一个数有奇数个约数，等价于它是完全平方数。
  • 问题就变成了求 n 以内的完全平方数有多少个，结果就是 n 的平方根。
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public class LeetCode_00319 {

    public int bulbSwitch(int n) {
        return (int) Math.sqrt(n);
    }
}