LeetCode650-只有两个键的键盘

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题目链接

英文链接：https://leetcode.com/problems/2-keys-keyboard/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/2-keys-keyboard/

题目详述

最初在一个记事本上只有一个字符 ‘A’。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

  1. Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
  2. Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。

给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 ‘A’。输出能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。

示例 1:

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输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

说明:

n 的取值范围是 [1, 1000] 。

题目详解

  • 花费 2 步（Copy All， Paste）变成 2 倍，花费 3 步（Copy All， Paste，Paste）变成 3 倍，……，依此类推。
  • 令 f(n) 代表得到 n 个 ‘A’ 需要的操作次数。
  • 如果 n % 2 == 0，那么 f(n) = f(n / 2) + 2。
  • 如果 n % 3 == 0，那么 f(n) = f(n / 3) + 3。
  • 2 * 2 = 2 + 2， 2 * 3 > 2 + 3， 4 * 4 > 4 + 4，……。对于正整数 p 和 q，当 p > 1, q > 1 时，可以得到 p + q <= pq，这是因为 (p - 1)(q - 1) >= 1，所以把 pq 分解成 p + q 会使最终结果变小。应该尽可能地把数进行分解，分解到不能再分，可以达到最少的操作次数。
  • 本题就转化为了求数 n 的所有质因子之和。
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public class LeetCode_00650 {

    public int minSteps(int n) {
        int res = 0;
        for (int i = 2; n > 1; ++i) {
            while (n % i == 0) {
                res += i;
                n /= i;
            }
        }
        return res;
    }
}