LeetCode611-有效三角形的个数

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英文链接：https://leetcode.com/problems/valid-triangle-number/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/valid-triangle-number/

题目详述

给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

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输入: [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是: 
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

注意:

  1. 数组长度不超过1000。
  2. 数组里整数的范围为 [0, 1000]。

题目详解

判断三条边能组成三角形的条件为：

  • 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
  • 三条边长从小到大为 a、b、c，当且仅当 a + b > c 这三条边能组成三角形。

方法一：暴力。

  • 三重循环枚举。
  • 时间复杂度为 O(n^3)，可能会超时。

方法二：二分查找。

  • 首先对数组排序。
  • 固定最短的两条边，二分查找最后一个小于两边之和的位置。可以求得固定两条边长之和满足条件的结果。枚举结束后，总和就是答案。
  • 时间复杂度为 O(n^2logn)。
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public class LeetCode_00611 {

    public int triangleNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {
                int s = nums[i] + nums[j];
                int l = j + 1, r = n - 1;
                while (l < r) {
                    int mid = l + r + 1 >>> 1;
                    if (nums[mid] < s) l = mid;
                    else r = mid - 1;
                }
                if (nums[r] < s) {
                    res += r - j;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

方法三：双指针。

  • 首先对数组排序。
  • 固定最长的一条边，运用双指针扫描。
    • 如果 nums[l] + nums[r] > nums[i]，同时说明 nums[l + 1] + nums[r] > nums[i], ..., nums[r - 1] + nums[r] > nums[i]，满足的条件的有 r - l 种，r 左移进入下一轮。
    • 如果 nums[l] + nums[r] <= nums[i]，l 右移进入下一轮。
  • 枚举结束后，总和就是答案。
  • 时间复杂度为 O(n^2)。
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public class LeetCode_00611 {

    public int triangleNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int res = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 2; --i) {
            int l = 0, r = i - 1;
            while (l < r) {
                if (nums[l] + nums[r] > nums[i]) {
                    res += r - l;
                    --r;
                } else {
                    ++l;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}