LeetCode72-编辑距离

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英文链接：https://leetcode.com/problems/edit-distance/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

题目详述

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

  1. 插入一个字符
  2. 删除一个字符
  3. 替换一个字符

示例 1:

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输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

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输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

题目详解

  • 经典的编辑距离问题。
  • f(i, j) 表示 word1 前 i 个字符变成 word2 的前 j 个字符的最少操作次数。
  • 如果 word1[i] == word2[j]，显然 f[i][j] = f[i - 1][j - 1]。
  • 如果 word1[i] != word2[j]，则必然存在一次操作，这次操作是取插入、删除、替换这三者的最小值，即 f[i][j] = 1 + Math.min(f[i][j - 1], Math.min(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1]))。
  • 注意首先进行初始化操作。
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public class LeetCode_00072 {

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            f[i][0] = i;    // 只能删除
        }
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            f[0][i] = i;    // 只能插入
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                } else {                    // 插入、删除、替换三者取最小值
                    f[i][j] = 1 + Math.min(f[i][j - 1], Math.min(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1]));
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
}