题目链接

英文链接：https://leetcode.com/problems/find-median-from-data-stream/

中文链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream/

题目详述

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3) 
findMedian() -> 2

进阶:

如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

题目详解

建立一个大根堆和一个小根堆。大根堆存储小于等于当前中位数的数，小根堆存储大于等于当前中位数的数，且维持大根堆的元素个数比小根堆的元素个数多 1 个或相等。
这样，当数据流元素个数为奇数时，中位数就是大根堆堆顶元素；当数据流元素个数为偶数时，中位数就是大根堆堆顶元素与小根堆堆顶元素的平均值。
当添加元素时，如果当前元素小于等于大根堆堆顶元素，就添加到大根堆；否则添加到小根堆。同时要维护两个堆的元素个数的约束关系。

public class LeetCode_00295 {

    class MedianFinder {

        private Queue<Integer> small;
        private Queue<Integer> large;

        /** initialize your data structure here. */
        public MedianFinder() {
            small = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());
            large = new PriorityQueue<>();
        }

        public void addNum(int num) {
            if (small.isEmpty() || num <= small.peek()) {
                small.offer(num);
                if (small.size() > large.size() + 1) {
                    large.offer(small.poll());
                }
            } else {
                large.offer(num);
                if (large.size() > small.size()) {
                    small.offer(large.poll());
                }
            }
        }

        public double findMedian() {
            if (small.size() == large.size()) {
                return ((double) small.peek() + large.peek()) / 2;
            } else {
                return small.peek();
            }
        }
    }
}

进阶：

运用一个数组和一个变量。数组长度为 101，用来存储每个元素出现的次数；变量用来记录有多少个元素。查找中位数遍历数组即可，时间复杂度为 O(100)，即 O(1)。
99% 的整数都在 0 到 100 范围内，说明中位数仍旧在 0 到 100 范围内。在 1 的基础上增加两个变量，一个用来记录小于 0 的元素的出现次数，另一个用来记录大于 100 元素的出现次数。查找中位数仍旧是遍历数组，只需要改变一下判断条件。时间复杂度为 O(1)。